Чужим детям он охотно рассказывал истории, но не терпел, чтобы они сидели у него на коленях. Своих же детей у Андерсена не было никогда. Незадолго до смерти, он просил композитора Хартмана сочинить марш к его похоронам. И подогнать ритм под детский шаг, поскольку дети будут участвовать в церемонии.
Деда Андерсена, старика Андерса Хансена, резчика по дереву, считали в городе сумасшедшим, потому что он вырезал странные фигурки полулюдей — полуживотных с крыльями. С самого детства Андерсена привлекало сочинительство, хотя учился в школе он неважно, и до конца жизни писал с ошибками.
Писатель боялся ограблений, собак, потери паспорта; боялся погибнуть в огне, поэтому всегда возил с собой веревку, чтобы во время пожара выбраться через окно. Он всю жизнь мучился от зубной боли, и всерьёз считал, что от количества зубов во рту зависит его плодовитость как автора. Боялся, что его похоронят заживо, поэтому каждый вечер клал на подушку записку "Я жив!".
Совсем недавно в Дании была обнаружена неизвестная до сих пор сказка Андерсена под названием «Сальная свеча». Рукопись была обнаружена среди бумаг в архиве датского города Оденсе местным историком. Специалисты подтвердили подлинность работы, которая, возможно, была написана известным сказочником еще в школьные годы.
Андерсен являлся владельцем автографа Александра Сергеевича Пушкина. Известно, что, будучи младшим современником великого русского поэта, Андерсен очень просил добыть для него пушкинский автограф, который и был ему доставлен. Андерсен бережно хранил подписанную поэтом «Элегию» 1816 года до конца жизни.
Каждый год 2 апреля, в день рождения писателя, во всем мире празднуется Международный день детской книги. С 1956 года Международным советом по детской книге (IBBY) присуждается Золотая медаль Ганса Христиана Андерсена - высшая международная награда в современной литературе. Этой медалью награждаются писатели, а с 1966 года - художники, за вклад в детскую литературу.